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限られた設備・人員・予算を最も価値ある仕事へ配分する

2020-02-14

限られた設備・人員・予算を最も価値ある仕事へ配分する

精密部品工場で学ぶ最適化のためのモデル化 No.081〜No.090

本記事では、製品別生産量、設備立上げ、検査員シフト、配送経路、改善投資を意思決定変数として定義し、目的関数と制約条件の下で最適化します。SciPyを使って線形計画・整数計画・二値選択を実行し、結果を現場の指示とリスクへ翻訳します。

[!NOTE] 本資料は、数理工房 (もしくは代表である和山個人) が過去に企業研修において使用した notebook を企業様の許可を得て再構成・編集のうえ公開しています。掲載データはすべて架空のものであり、実在する企業・工場・数値とは一切関係ありません。

はじめに：この記事で扱う製造業の実務課題

架空の精密部品工場では、A・B・Cの3製品が共通設備、人員、材料を使います。全需要を満たす能力はなく、生産量と製品立上げを選ぶ必要があります。加えて、検査員の曜日別配置、顧客への巡回配送、DX改善案件の投資配分も決めなければなりません。

最適化は自動的に正解を出す魔法ではありません。変数、評価基準、守る条件を合意し、得られた解が現場で実行可能かを確認する意思決定支援です。

現場でよくある状況

「できるだけ多く作る」の対象製品と評価基準が曖昧
設備時間は守っても材料・人員制約を見落とす
端数の生産数や0.4人という実行不能な解が出る
製品を1個でも作ると発生する段取り費を連続式で扱う
シフト・配送・投資判断を担当者の経験だけで作る
最適値だけが報告され、制約余力や代替案が示されない

なぜこの問題は判断が難しいのか

複数製品が共通資源を奪い合い、利益・納期・公平性がトレードオフになります。目的関数に入れない価値は最適化されず、制約に入れない現場条件は守られません。

連続変数、整数変数、二値変数を業務の性質に合わせ、解が少し変わったときの影響や制約余力も確認します。

今回扱うノックの全体像

No.	テーマ	工場での判断
081	意思決定変数	何をモデルが決めるか
082	目的関数	何を最大・最小にするか
083	制約条件	何を必ず守るか
084	線形計画	製品別生産量をどう配分するか
085	整数変数	個数・人数を整数で扱う
086	二値変数	製品立上げの有無を扱う
087	シフト	曜日別必要人数を満たす
088	配送	巡回距離を短くする
089	予算配分	改善案件を選択する
090	結果翻訳	最適解を実行指示へ変える

Python 環境の準備

外部データは使いません。SciPyの linprog と milp、NumPy、pandas、matplotlibを使用します。

%matplotlib inline
%config InlineBackend.figure_format = 'svg'
import itertools,platform,sys
import matplotlib, matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import font_manager
import numpy as np,pandas as pd,scipy
from scipy.optimize import linprog,milp,Bounds,LinearConstraint
from IPython.display import display

SEED=42; rng=np.random.default_rng(SEED)
fonts={f.name for f in font_manager.fontManager.ttflist}; plot_font=next((f for f in ["Hiragino Sans","Yu Gothic","Noto Sans CJK JP"] if f in fonts),"sans-serif")
plt.rcParams["font.family"]=plot_font; plt.rcParams["axes.unicode_minus"]=False
print(f"Python {sys.version.split()[0]} / NumPy {np.__version__} / pandas {pd.__version__} / SciPy {scipy.__version__}")
print(f"matplotlib {matplotlib.__version__} / font {plot_font} / seed {SEED} / {platform.platform()}")

Python 3.13.1 / NumPy 2.5.1 / pandas 3.0.3 / SciPy 1.18.0
matplotlib 3.11.0 / font Hiragino Sans / seed 42 / macOS-26.3-arm64-arm-64bit-Mach-O

架空データの作成

3製品の限界利益、設備時間、作業時間、材料、需要上限、最低供給、立上げ固定費を定義します。週次能力は設備6,000分、作業3,300分、材料2,250kgです。

products = pd.DataFrame(
    {
        "product": ["A", "B", "C"],
        "margin": [1800, 2700, 4400],
        "machine_min": [4, 7, 12],
        "labor_min": [2, 4, 6],
        "material_kg": [1.2, 1.8, 3.2],
        "demand_max": [800, 520, 280],
        "minimum_supply": [400, 250, 120],
        "setup_cost": [180000, 260000, 420000],
    }
)
capacities = {"machine_min": 6000, "labor_min": 3300, "material_kg": 2250}
display(products.style.format({"margin": "¥{:,.0f}", "setup_cost": "¥{:,.0f}"}))
print("週次能力:", capacities)

	product	margin	machine_min	labor_min	material_kg	demand_max	minimum_supply	setup_cost
0	A	¥1,800	4	2	1.200000	800	400	¥180,000
1	B	¥2,700	7	4	1.800000	520	250	¥260,000
2	C	¥4,400	12	6	3.200000	280	120	¥420,000

週次能力: {'machine_min': 6000, 'labor_min': 3300, 'material_kg': 2250}

full = products.copy()
for resource in capacities:
    full[resource + "_use"] = full[resource] * full["demand_max"]
resource_table = pd.DataFrame(
    {
        "資源": list(capacities),
        "全需要時使用量": [full[r + "_use"].sum() for r in capacities],
        "能力": list(capacities.values()),
    }
)
resource_table["負荷率"] = resource_table["全需要時使用量"] / resource_table["能力"]
display(resource_table.style.format({"負荷率": "{:.1%}"}))
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(resource_table["資源"], resource_table["負荷率"] * 100, color="#de2d26")
ax.axhline(100, color="black", linestyle="--", label="能力上限")
ax.set_title("全需要を生産した場合の資源負荷")
ax.set_xlabel("資源")
ax.set_ylabel("負荷率（%）")
ax.grid(True, axis="y", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

	資源	全需要時使用量	能力	負荷率
0	machine_min	10200.000000	6000	170.0%
1	labor_min	5360.000000	3300	162.4%
2	material_kg	2792.000000	2250	124.1%

$svg$

No.081：意思決定変数を定義する

実務での意味

意思決定変数はモデルが選べる値です。生産量、人数、立上げ有無を、担当者が変更できる範囲として定義します。

分析・モデル化の考え方

$x_p$ を製品 $p$ の週次生産量とし、 $x_A,x_B,x_C\ge0$ 。単位、時間粒度、連続・整数の別を明示します。

Pythonで確認する

variables = pd.DataFrame(
    {
        "変数": ["x_A", "x_B", "x_C"],
        "意味": ["製品A生産量", "製品B生産量", "製品C生産量"],
        "単位": ["個/週"] * 3,
        "下限": products["minimum_supply"],
        "上限": products["demand_max"],
        "型": ["連続（後で整数化）"] * 3,
    }
)
display(variables)
candidate = np.array([600, 400, 200])
check = products[["machine_min", "labor_min", "material_kg"]].T @ candidate
print("候補計画", dict(zip(products["product"], candidate)), "資源使用", check.to_dict())

	変数	意味	単位	下限	上限	型
0	x_A	製品A生産量	個/週	400	800	連続（後で整数化）
1	x_B	製品B生産量	個/週	250	520	連続（後で整数化）
2	x_C	製品C生産量	個/週	120	280	連続（後で整数化）

候補計画 {'A': np.int64(600), 'B': np.int64(400), 'C': np.int64(200)} 資源使用 {'machine_min': 7600.0, 'labor_min': 4000.0, 'material_kg': 2080.0}

結果の読み取り

変数表により、モデルが決める範囲と現場が入力するパラメータを分離できます。最低供給は変数ではなく制約です。

No.082：目的関数を定義する

実務での意味

目的関数は候補案の望ましさを一つの尺度へ変換します。今回は週次限界利益を最大化します。

分析・モデル化の考え方

$\max Z=1800x_A+2700x_B+4400x_C$ 。品質・納期・公平性を無視しないよう、必要条件は制約やペナルティへ入れます。

Pythonで確認する

candidates = pd.DataFrame(
    {"案": ["A重視", "均衡", "C重視"], "A": [750, 600, 450], "B": [300, 400, 450], "C": [130, 180, 250]}
)
candidates["限界利益"] = candidates[["A", "B", "C"]].to_numpy() @ products["margin"].to_numpy()
display(candidates.style.format({"限界利益": "¥{:,.0f}"}))
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(candidates["案"], candidates["限界利益"] / 1e6, color="#2c7fb8")
ax.set_title("候補計画の目的関数値")
ax.set_xlabel("候補案")
ax.set_ylabel("週次限界利益（百万円）")
ax.grid(True, axis="y", alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

	案	A	B	C	限界利益
0	A重視	750	300	130	¥2,732,000
1	均衡	600	400	180	¥2,952,000
2	C重視	450	450	250	¥3,125,000

$svg$

結果の読み取り

利益が高くても制約違反なら採用できません。目的関数と実行可能性を分けて確認します。

No.083：制約条件を定義する

実務での意味

設備・人員・材料・需要・最低供給を数式化し、実行不能な案を除外します。

分析・モデル化の考え方

$\sum_pt_{rp}x_p\le C_r$ 、 $l_p\le x_p\le u_p$ 。単位をそろえ、ハード制約と緩和可能な目標を区別します。

Pythonで確認する

A = products[["machine_min", "labor_min", "material_kg"]].T.to_numpy()
b = np.array(list(capacities.values()))
rows = []
for _, row in candidates.iterrows():
    x = row[["A", "B", "C"]].to_numpy(dtype=float)
    use = A @ x
    rows.append(
        {
            "案": row["案"],
            "設備余力": b[0] - use[0],
            "作業余力": b[1] - use[1],
            "材料余力": b[2] - use[2],
            "実行可能": bool(np.all(use <= b)),
        }
    )
feasibility = pd.DataFrame(rows)
display(feasibility.style.format({"設備余力": "{:+,.0f}", "作業余力": "{:+,.0f}", "材料余力": "{:+,.0f}"}))

	案	設備余力	作業余力	材料余力	実行可能
0	A重視	-660	-180	+394	False
1	均衡	-1,360	-580	+234	False
2	C重視	-1,950	-900	+100	False

結果の読み取り

負の余力は制約違反です。制約別余力は、どの資源を追加すれば案が実行可能になるかを示します。

No.084：線形計画問題として定式化する

実務での意味

線形な利益と資源制約なら、線形計画で最適な生産配分を高速に求められます。

分析・モデル化の考え方

SciPyは最小化なので利益係数を負にします。需要上限と最低供給は変数境界に設定します。

Pythonで確認する

margin = products["margin"].to_numpy()
bounds = list(zip(products["minimum_supply"], products["demand_max"]))
lp = linprog(-margin, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds, method="highs")
lp_plan = pd.DataFrame({"製品": products["product"], "生産量": lp.x, "需要上限": products["demand_max"]})
display(lp_plan.style.format({"生産量": "{:,.1f}", "需要上限": "{:,.0f}"}))
print(f"最大週次限界利益: ¥{-lp.fun:,.0f}")
fig, ax = plt.subplots()
x = np.arange(3)
ax.bar(x - 0.2, lp_plan["需要上限"], 0.4, label="需要上限", color="#bdbdbd")
ax.bar(x + 0.2, lp_plan["生産量"], 0.4, label="最適量", color="#2ca25f")
ax.set_xticks(x, lp_plan["製品"])
ax.set_title("線形計画による製品別生産量")
ax.set_xlabel("製品")
ax.set_ylabel("生産量（個/週）")
ax.grid(True, axis="y", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

	製品	生産量	需要上限
0	A	702.5	800
1	B	250.0	520
2	C	120.0	280

最大週次限界利益: ¥2,467,500

$svg$

結果の読み取り

限界利益と資源消費の組み合わせに基づく配分です。端数は連続緩和の結果であり、実際の個数・ロットへは整数化が必要です。

No.085：整数変数を使って個数や人数を表現する

実務での意味

製品個数、パレット数、人数は整数です。単純な丸めで制約を破らないよう整数計画で解きます。

分析・モデル化の考え方

$x_p\in\mathbb{Z}_{\ge0}$ とし、同じ目的・制約を混合整数計画へ渡します。

Pythonで確認する

integer = milp(
    c=-margin,
    integrality=np.ones(3),
    bounds=Bounds(products["minimum_supply"], products["demand_max"]),
    constraints=LinearConstraint(A, -np.inf, b),
)
integer_plan = pd.DataFrame({"製品": products["product"], "連続解": lp.x, "整数解": integer.x})
display(integer_plan.style.format({"連続解": "{:.2f}", "整数解": "{:.0f}"}))
print(f"整数解利益: ¥{-integer.fun:,.0f} / 連続解との差: ¥{(-lp.fun)-(-integer.fun):,.0f}")

	製品	連続解	整数解
0	A	702.50	702
1	B	250.00	250
2	C	120.00	120

整数解利益: ¥2,466,600 / 連続解との差: ¥900

結果の読み取り

整数解は実行可能な個数を返します。連続解との差は整数化の代償で、ロット単位なら変数をロット数として定義します。

No.086：二値変数を使って選択を表現する

実務での意味

製品を作ると固定段取り費が発生する場合、立上げ有無を0/1で表します。

分析・モデル化の考え方

$y_p\in\{0,1\}$ 、 $x_p\le M_py_p$ として、生産なしなら $x_p=0$ 。目的に固定費 $-F_py_p$ を加えます。

Pythonで確認する

M = products["demand_max"].to_numpy()
fixed = products["setup_cost"].to_numpy()
c_bin = np.r_[-margin, fixed]
A_res = np.c_[A, np.zeros((3, 3))]
A_link = np.c_[np.eye(3), -np.diag(M)]
A_bin = np.vstack([A_res, A_link])
ub = np.r_[b, np.zeros(3)]
binary = milp(
    c=c_bin,
    integrality=np.ones(6),
    bounds=Bounds(np.zeros(6), np.r_[M, np.ones(3)]),
    constraints=LinearConstraint(A_bin, -np.inf, ub),
)
binary_plan = pd.DataFrame(
    {"製品": products["product"], "生産量": binary.x[:3], "立上げ": binary.x[3:].round().astype(int), "固定費": fixed}
)
display(binary_plan.style.format({"生産量": "{:,.0f}", "固定費": "¥{:,.0f}"}))
print(f"固定費控除後利益: ¥{-binary.fun:,.0f}")

	製品	生産量	立上げ	固定費
0	A	800	1	¥180,000
1	B	400	1	¥260,000
2	C	0	0	¥420,000

固定費控除後利益: ¥2,080,000

結果の読み取り

固定費が大きい製品は、少量生産より立上げない方が有利になる場合があります。Big-Mは需要上限など妥当な小さい値を使います。

No.087：シフト作成問題を定式化する

実務での意味

曜日別必要人数を満たすよう、5日連続勤務パターンへ検査員を割り当てます。

分析・モデル化の考え方

パターン別人数を整数変数とし、各曜日のカバー人数が必要数以上になる条件で総人数を最小化します。

Pythonで確認する

days = ["月", "火", "水", "木", "金", "土", "日"]
coverage = np.zeros((7, 7), int)
for start in range(7):
    for k in range(5):
        coverage[(start + k) % 7, start] = 1
required = np.array([8, 9, 10, 10, 9, 6, 5])
shift = milp(
    c=np.ones(7),
    integrality=np.ones(7),
    bounds=Bounds(np.zeros(7), np.full(7, np.inf)),
    constraints=LinearConstraint(coverage, required, np.inf),
)
assigned = np.rint(shift.x).astype(int)
actual = coverage @ assigned
shift_table = pd.DataFrame({"曜日": days, "必要人数": required, "配置人数": actual, "余裕": actual - required})
display(shift_table)
fig, ax = plt.subplots()
x = np.arange(7)
ax.bar(x - 0.2, required, 0.4, label="必要", color="#bdbdbd")
ax.bar(x + 0.2, actual, 0.4, label="配置", color="#2c7fb8")
ax.set_xticks(x, days)
ax.set_title("曜日別の必要人数と最適配置")
ax.set_xlabel("曜日")
ax.set_ylabel("検査員数（名）")
ax.grid(True, axis="y", alpha=0.3)
ax.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
print(f"必要検査員総数: {assigned.sum()}名 / パターン人数: {assigned.tolist()}")

	曜日	必要人数	配置人数	余裕
0	月	8	8	0
1	火	9	9	0
2	水	10	10	0
3	木	10	10	0
4	金	9	9	0
5	土	6	6	0
6	日	5	8	3

$svg$

必要検査員総数: 12名 / パターン人数: [3, 1, 3, 0, 2, 0, 3]

結果の読み取り

全曜日の必要人数を満たす整数配置です。希望休、スキル、夜勤回数、公平性を追加すると実務シフトになります。

No.088：配送計画問題を定式化する

実務での意味

工場から複数顧客を巡回する順序で距離が変わります。小規模例を全列挙し、最短経路を求めます。

分析・モデル化の考え方

工場を出発・帰着する巡回セールスマン問題です。6地点なら顧客5点の $5!=120$ 経路を比較できます。

Pythonで確認する

locations = pd.DataFrame(
    {"name": ["工場", "顧客A", "顧客B", "顧客C", "顧客D", "顧客E"], "x": [0, 2, 5, 6, 3, 1], "y": [0, 6, 5, 1, 2, 3]}
)
xy = locations[["x", "y"]].to_numpy()
dist = np.linalg.norm(xy[:, None, :] - xy[None, :, :], axis=2)
routes = []
for perm in itertools.permutations(range(1, 6)):
    route = (0,) + perm + (0,)
    routes.append((sum(dist[route[i], route[i + 1]] for i in range(6)), route))
best_distance, best_route = min(routes)
names = [locations.iloc[i]["name"] for i in best_route]
print(f"最短距離: {best_distance:.2f}km / 経路: {' → '.join(names)}")
fig, ax = plt.subplots()
route_xy = xy[list(best_route)]
ax.plot(route_xy[:, 0], route_xy[:, 1], marker="o")
for _, r in locations.iterrows():
    ax.annotate(r["name"], (r["x"], r["y"]), xytext=(4, 4), textcoords="offset points")
ax.set_title("顧客巡回配送の最短経路")
ax.set_xlabel("東西距離（km）")
ax.set_ylabel("南北距離（km）")
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

最短距離: 20.38km / 経路: 工場 → 顧客D → 顧客C → 顧客B → 顧客A → 顧客E → 工場

$svg$

結果の読み取り

小規模では全列挙できますが、地点数増加で組合せが急増します。車両容量、時間窓、複数車両を加える場合は専用ソルバーや近似法を使います。

No.089：予算配分問題を定式化する

実務での意味

改善案件の費用・必要工数・期待効果から、予算と人員内で採択案件を選びます。

分析・モデル化の考え方

案件採択 $y_j\in\{0,1\}$ 、 $\max\sum_jv_jy_j$ 、予算・工数制約を持つ0-1ナップサックです。

Pythonで確認する

projects = pd.DataFrame(
    {
        "案件": ["予知保全", "自動検査", "段取り短縮", "需要予測", "倉庫自動化", "教育基盤"],
        "費用_百万円": [22, 30, 14, 12, 28, 8],
        "工数_人月": [5, 7, 4, 3, 6, 2],
        "期待効果_百万円": [38, 48, 25, 22, 39, 13],
    }
)
A_proj = projects[["費用_百万円", "工数_人月"]].T.to_numpy()
budget = milp(
    c=-projects["期待効果_百万円"],
    integrality=np.ones(len(projects)),
    bounds=Bounds(np.zeros(len(projects)), np.ones(len(projects))),
    constraints=LinearConstraint(A_proj, -np.inf, [60, 15]),
)
projects["採択"] = np.rint(budget.x).astype(int)
display(projects)
selected = projects.query("採択==1")
print(
    f"採択: {', '.join(selected['案件'])} / 費用 {selected['費用_百万円'].sum()}百万円 / 効果 {selected['期待効果_百万円'].sum()}百万円"
)
fig, ax = plt.subplots()
colors = np.where(projects["採択"] == 1, "#2ca25f", "#bdbdbd")
ax.scatter(projects["費用_百万円"], projects["期待効果_百万円"], s=120, c=colors)
for _, r in projects.iterrows():
    ax.annotate(r["案件"], (r["費用_百万円"], r["期待効果_百万円"]), xytext=(4, 4), textcoords="offset points")
ax.set_title("改善案件の費用・期待効果と採択結果")
ax.set_xlabel("投資費用（百万円）")
ax.set_ylabel("期待効果（百万円）")
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

	案件	費用_百万円	工数_人月	期待効果_百万円	採択
0	予知保全	22	5	38	1
1	自動検査	30	7	48	1
2	段取り短縮	14	4	25	0
3	需要予測	12	3	22	0
4	倉庫自動化	28	6	39	0
5	教育基盤	8	2	13	1

採択: 予知保全, 自動検査, 教育基盤 / 費用 60百万円 / 効果 99百万円

$svg$

結果の読み取り

単純な効果費用比だけでなく、予算と工数を同時に満たす組合せです。案件依存、リスク、戦略必須案件を追加します。

No.090：最適化モデルの結果を業務判断に翻訳する

実務での意味

最適値を、生産指示、制約余力、要員、配送、投資、注意事項へ翻訳して初めて実行できます。

分析・モデル化の考え方

解、目的値、制約使用率、余力、前提、代替案を意思決定表にまとめます。感度と現場制約を確認します。

Pythonで確認する

xopt = integer.x
uses = A @ xopt
decision_summary = pd.DataFrame(
    {
        "意思決定": ["製品A/B/C生産", "検査員", "配送", "改善投資"],
        "推奨": [
            f"{xopt[0]:.0f}/{xopt[1]:.0f}/{xopt[2]:.0f}個",
            f"{assigned.sum()}名",
            "→".join(names),
            ", ".join(selected["案件"]),
        ],
        "確認事項": [
            f"設備{uses[0]/b[0]:.1%}・作業{uses[1]/b[1]:.1%}・材料{uses[2]/b[2]:.1%}",
            "希望休・スキル制約",
            "時間窓・積載量",
            "効果不確実性・案件依存",
        ],
    }
)
display(decision_summary)
resource_use = pd.DataFrame({"資源": ["設備", "作業", "材料"], "使用量": uses, "能力": b})
resource_use["使用率"] = resource_use["使用量"] / resource_use["能力"]
fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(resource_use["資源"], resource_use["使用率"] * 100, color="#756bb1")
ax.axhline(100, color="black", linestyle="--")
ax.set_title("最適生産計画の資源使用率")
ax.set_xlabel("資源")
ax.set_ylabel("使用率（%）")
ax.grid(True, axis="y", alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()
bottleneck = resource_use.loc[resource_use["使用率"].idxmax()]
print(f"最も逼迫する資源: {bottleneck['資源']}（{bottleneck['使用率']:.1%}）")

	意思決定	推奨	確認事項
0	製品A/B/C生産	702/250/120個	設備100.0%・作業94.7%・材料74.5%
1	検査員	12名	希望休・スキル制約
2	配送	工場→顧客D→顧客C→顧客B→顧客A→顧客E→工場	時間窓・積載量
3	改善投資	予知保全, 自動検査, 教育基盤	効果不確実性・案件依存

$svg$

最も逼迫する資源: 設備（100.0%）

結果の読み取り

生産量だけでなくボトルネックと未反映条件を示します。最適解をそのまま指示せず、丸め、段取り順、品質、納期、変更耐性を現場レビューします。

対象ノックを通して見える実務上の示唆

最適化では、意思決定変数・目的関数・制約の定義が結果を決めます。連続、整数、二値を業務単位に合わせ、シフト・配送・投資も同じ枠組みで扱えます。最適値だけでなく制約余力、前提、代替案、感度を提示することが重要です。

実務導入する場合に必要なこと

1. 意思決定の周期と単位を決める

日次・週次、個・ロット・人を統一します。

2. ハード制約と目標を区別する

安全・法令・契約は制約、納期希望などはペナルティ化を検討します。

3. パラメータ根拠を管理する

能力、工数、利益、需要上限、固定費の責任者と更新頻度を決めます。

4. 現行計画と並行比較する

利益だけでなく変更数、残業、納期、現場負荷を評価します。

5. infeasible時の運用を決める

どの制約を緩和し、誰が承認するかを定義します。

6. 結果を実行形式へ変換する

生産指示、シフト表、配送順、投資案件表として現場へ渡します。

まとめ

No.081〜090では、生産量、立上げ、シフト、配送、投資を最適化モデルとして表しました。数理最適化の価値は最大値を得ることだけでなく、資源競合とトレードオフを見える形にし、実行可能な判断を比較できることにあります。

法人向けのご相談

数理工房では、生産計画、要員シフト、配送、設備割当、投資配分の数理最適化PoCと運用設計を支援しています。

📩 お問い合わせ: surikobo.co.jp/contact まずはお気軽にご相談ください。

限られた設備・人員・予算を最も価値ある仕事へ配分する

限られた設備・人員・予算を最も価値ある仕事へ配分する

精密部品工場で学ぶ最適化のためのモデル化 No.081〜No.090

はじめに：この記事で扱う製造業の実務課題

現場でよくある状況

なぜこの問題は判断が難しいのか

今回扱うノックの全体像

Python 環境の準備

架空データの作成

No.081：意思決定変数を定義する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.082：目的関数を定義する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.083：制約条件を定義する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.084：線形計画問題として定式化する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.085：整数変数を使って個数や人数を表現する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.086：二値変数を使って選択を表現する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.087：シフト作成問題を定式化する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.088：配送計画問題を定式化する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.089：予算配分問題を定式化する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

No.090：最適化モデルの結果を業務判断に翻訳する

実務での意味

分析・モデル化の考え方

Pythonで確認する

結果の読み取り

対象ノックを通して見える実務上の示唆

実務導入する場合に必要なこと

1. 意思決定の周期と単位を決める

2. ハード制約と目標を区別する

3. パラメータ根拠を管理する

4. 現行計画と並行比較する

5. infeasible時の運用を決める

6. 結果を実行形式へ変換する

まとめ

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